Question

已知sinαcosα=

1

3

，则cos²（α+

π

4

）=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  6

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：二倍角的正弦,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：由条件求得 sin2α=2sinαcosα 的值，再由 cos2(α+

π

4

)=

1+cos(2α+ π 2 )

2

=

1-sin2α

2

，计算求得结果．

解答：解：∵sinαcosα=

1

3

，
∴sin2α=2sinαcosα=

2

3

，
∴cos2(α+

π

4

)=

1+cos(2α+ π 2 )

2

=

1-sin2α

2

=

1- 2 3

2

=

1

6

，
故选：C．

点评：本题主要考查二倍角公式的应用，属于中档题．