Question

6．某企业生产A，B两种产品，生产1吨A种产品需要煤4吨、电18千瓦；生产1吨B种产品需要煤1吨、电15千瓦．现因条件限制，该企业仅有煤10吨，并且供电局只能供电66千瓦，若生产1吨A种产品的利润为10000元；生产1吨B种产品的利润是5000元，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？

Answer 1

分析 根据题意，设生产A种产品x吨、B种产品y吨，产生利润z元，目标函数为z=10000x+5000y；列出约束条件，画出可行域，找出最优解，计算目标函数的最大值z_max．

解答 解：设生产A种产品x吨、B种产品y吨，能够产生利润z元，
目标函数为z=10000x+5000y；…（2分）
由题意满足以下条件：$\left\{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{18x+15y≤66}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$；          …（4分）
可行域如图所示；
…（6分）
平移直线l₀：x+0.5y=0，
由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大；…（8分）
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{18x+15y=66}\\{4x+y=10}\end{array}\right.$得M的坐标为x=2，y=2；
所以z_max=10000x+5000y=30000，…（10分）
即生产A种产品2吨，B种产品2吨，该企业能够产生最大的利润．…（12分）

点评 本题考查了简单的线性规划问题，也考查了数形结合的解题思想，是中档题．