题目内容
11．已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n-14．（1）试问10是否为数列{an}中的项？
（2）求{an}中的最小项．
分析 （1）假设10为数列{an}中的项，则an=n2-5n-14=10必有正整数解，解出即可判断出结论．
（2）an=n2-5n-14=$（n-\frac{5}{2}）^{2}$-$\frac{81}{4}$，利用二次函数的单调性即可得出．
解答 解：（1）假设10为数列{an}中的项，则an=n2-5n-14=10必有正整数解，n∈N*，解得n=8．
∴10为数列{an}中的第8项．
（2）an=n2-5n-14=$（n-\frac{5}{2}）^{2}$-$\frac{81}{4}$，
∴n=2或3时an取得最小值，a2=a3=22-5×2-14=-20．
点评 本题考查了数列的通项公式、方程的解法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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