Question

3．已知|$\overrightarrow{AB}$|=6，|$\overrightarrow{CD}$|=9，则|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$|的取值范围是[3，15]．

Answer 1

分析 根据平面向量加法的几何意义可知两向量同向时，和的模取得最大值，反向时，和的模最小．

解答 解：当$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$方向相同时，|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$|取得最大值6+9=15，
当$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$方向相反时，|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$|取得最小值9-6=3，
故答案为[3，15]．

点评 本题考查了平面向量加法的几何意义，属于基础题．