题目内容

2+2cos8
+2
1-sin8
的化简结果是
 
．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：原式第一项被开方数利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．
解答： 解：∵π＜4＜
3π
2
，
∴cos4＜0，sin4-cos4＜0，
则原式=
2+2(2cos24-1)
+2
(sin4-cos4)2
=2|cos4|+2|sin4-cos4|=-2cos4+2cos4-2sin4=-2sin4．
故答案为：-2sin4
点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．
已知圆C1：（x+
6
2
）2+y2=
25
8
，圆C2：（x-
6
2
）2+y2=
1
8
，动圆P与已知两圆都外切．
（1）求动圆的圆心P的轨迹E的方程；
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①对任意实数k与θ，直线l和圆M相切；
②对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；
③对任意实数θ，一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切；
④对任意实数k，一定存在实数θ，使得直线l与和圆M相切．
其中真命题的代号是
 
（写出所有真命题的代号）．
过点（
2
，0）引直线l与曲线y=
1-x2
相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于
 
．
在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为
 
．
已知A（-1，0，2），B（2，0，-4），则A、B两点的中点坐标为
 
．
若数列{an}的前n项和Sn=2n2-n+3，则其通项公式an=
 
．
已知函数y=lnx的定义域A，B={x|0≤x≤1}，则A∩B=（　　）
A、（0，+∞）
B、[0，1]
C、（0，1]
D、[0，1）

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