题目内容

对于函数f（x）=cos（
π
2
-2x），下列选项中正确的是（　　）
A、f（x）在(
π
4
， 
π
2
)上是递增的
B、f（x）的图象关于原点对称
C、f（x）的最小正周期为2π
D、f（x）的最大值为2
考点：运用诱导公式化简求值,正弦函数的对称性,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：化简函数的表达式，利用正弦函数的对称性求解即可．
解答： 解：函数f（x）=cos（
π
2
-2x）=sin2x，
因为y=sinx是奇函数，所以y=sin2x也是奇函数，函数的图象关于原点对称．
故选：B．
点评：本题考查诱导公式的应用，正弦函数的图象与性质，基本知识的考查．
练习册系列答案
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0.04 -
1
2
-（-0.3）0+16 
3
4
=
 
．
设M和N是两个集合，定义集合M-N=|x|x∈M，且x∉N|，如果M=|x|log2x＜1|，N=|x|x-2＜1|，那么M-N=（　　）
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|0＜x≤1}
C、{x|1≤x＜2}
D、{x|2≤x＜3}
已知i是虚数单位，则化简复数
-1+i
1+i
的结果为（　　）
A、iB、-1C、-iD、1
函数y=
log
1
2
(x-3)
的定义域是（　　）
A、（-∞，4）
B、（-∞，4]
C、（3，4]
D、（3，4）
已知点P是双曲线
x2
4
-
y2
12
=1上一点，M，N是双曲线的左，右顶点，若直线PM的斜率的取值范围是[2，3]，则直线PN的斜率的取值范围是（　　）
A、[1，
3
2
]
B、[
3
2
，2]
C、[
3
2
，
5
2
]
D、[2，
5
2
]
下列6个命题中正确命题个数是（　　）
（1）第一象限角是锐角
（2）y=sin（
π
4
-2x）的单调增区间是（kπ+
3
8
π，kπ+
7
8
π），k∈Z
（3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=
2

（4）若y=
1
2
sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=
1
2

（5）若cos（α+β）=-1，则sin（2α+β）+sinβ=0
（6）若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期函数．
A、1个B、2个C、3个D、4个
边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　　）
A、90°B、150°
C、135°D、120°
已知圆O：x2+y2=4，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP1（P1在y轴上），M在直线PP1上且
P1M
=2
P1P
，则动点M的轨迹方程是（　　）
A、4x2+16y2=1
B、16x2+4y2=1
C、
x2
4
+
y2
16
=1
D、
x2
16
+
y2
4
=1

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