题目内容

设数列{an}中，a1=
1
2
，2an+1-
1
3an
=2，则a3=
 
．
分析：由题目给出的首项和递推式，分别在递推式中取n=1，2依次求得a1和a2，a2和a3的关系，代值后得答案．
解答：解：由2an+1-
1
3an
=2，
取n=1，得2a2-
1
3a1
=2，
∵a1=
1
2
，
∴2a2-
1
3×
1
2
=2，得a2=
4
3
．
取n=2，得2a3-
1
3a2
=2，
∵a2=
4
3
，
∴2a3-
1
3×
4
3
=2，得a3=
9
8
．
故答案为：
9
8
．
点评：本题考查了数列递推式，考查了学生对递推公式的理解，考查了计算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{an}中，求证：an+6=an，n∈N*；
（3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前n项和Sn．
设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{an}中，求证：an+3=-an，n∈N*；
（3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前2010项和S2010．
设数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则a2012=（　　）
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
设数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，则通项an可能是（　　）

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