题目内容

设数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，则通项an可能是（　　）
分析：由已知可得，an+1+3=2（an+3），数列{an+3}是以5为首项，以2为公比的等比数列，结合等比数列的 通项可求an+1，进而可求an
解答：解：∵a1=2，an+1=2an+3，
∴an+1+3=2（an+3），
∴数列{an+3}是以5为首项，以2为公比的等比数列，
∴an+3=5•2n-1
∴an=5•2n-1-3
故选D
点评：本题主要考查了利用数列的通项公式，解题的关键是构造等比数列{an+3}
练习册系列答案
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设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{an}中，求证：an+6=an，n∈N*；
（3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前n项和Sn．
设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{an}中，求证：an+3=-an，n∈N*；
（3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前2010项和S2010．
设数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则a2012=（　　）
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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