Question

先将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移

π

4

个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变，横坐标压缩为原来的

1

2

，得到函数g（x）的图象，则使g（x）为增函数的一个区间是（　　）

• A、（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）
• B、（

  π

  2

  ，π）
• C、（0，

  π

  2

  ）
• D、（-π，0）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换得到函数g（x）的解析式，从而可求使g（x）为增函数的一个区间．

解答： 解：∵f（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，
∴向左平移

π

4

个长度单位，得到的解析式为f（x+

π

4

）=

1

2

sin[2（x+

π

4

）]=

1

2

sin（2x+

π

2

）=

1

2

cos2x，
再保持所有点的纵坐标不变，横坐标压缩为原来的

1

2

，得到函数g（x）=

1

2

cos4x，
∴令2kπ-π≤4x≤2kπ，k∈Z可解得

kπ

2

-

π

4

≤x≤

kπ

2

，k∈Z，
∴k=1时，有使g（x）为增函数的一个区间是（

π

4

，

π

2

），
故选：A．

点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，余弦函数的单调性，属于基本知识的考查．