Question

13．一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为60cm，80cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是1200cm²．

Answer 1

分析 设CD=x，CF=y，根据比例线段得出y=60-$\frac{3}{4}$x，而面积S=xy，建立二次函数关系式，再利用二次函数性质求解．

解答 解：设CD=x，CF=y，则根据比例线段得出$\frac{ED}{AC}$=$\frac{BD}{BC}$，
即$\frac{y}{60}$=$\frac{80-x}{80}$，化简为y=60-$\frac{3}{4}$x，
所以矩形的面积s=xy=（60-$\frac{3}{4}$x）x=-$\frac{3}{4}$x²+60x
=-$\frac{3}{4}$（x-40）²+1200，
x=40时，S最大值为1200，
所以最大面积为12000cm²，
故答案为：1200．

点评 本题重点考查二次函数模型的构建，考查配方法求函数的最值，解题的关键是构建二次函数模型．