Question

3．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，所得曲线的一部分如图所示，f（x）的周期为π，φ的值为-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 先把函数的图象依题意向左平移，获得新的函数的解析式，然后利用图象可知函数的周期，进而利用周期公式求得ω；把x=$\frac{π}{3}$π代入函数解析式，化简整理求得φ的值．

解答 解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，所得曲线解析式为：y=Asin[ω（x+$\frac{π}{3}$）+φ]=Asin（ωx+ω$\frac{π}{3}$+φ），
其周期为：T=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，由$\frac{2π}{ω}$=π，可得：ω=2，
∵点（$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，可得：$\sqrt{2}$sin（2×$\frac{π}{3}$+2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，解得：φ=kπ-$\frac{4π}{3}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{3}$．
故答案为：π，-$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生数形结合思想的运用和对三角函数解析式的理解．