Question

“y=ax²-2x+1”在区间（-∞，1]上是单调递减函数的充分而不必要条件是（　　）

• A、0≤a≤1
• B、0＜a≤1
• C、-1＜a≤1
• D、a＞1

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：若a=0，则y=ax²-2x+1=-2x+1，满足在区间（-∞，1]上是单调递减，
若a≠0，要使f（x）在区间（-∞，1]上是单调递减，则

a＞0 - -2 2a = 1 a ≥1

，
即0＜a≤1，综上0≤a≤1，
即y=ax²-2x+1”在区间（-∞，1]上是单调递减函数的等价条件是0≤a≤1，
则0＜a≤1是0≤a≤1的一个充分不必要条件，
故选：B

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据函数的单调性的性质求出函数单调递减的等价条件是解决本题的关键．