题目内容
已知向量
，
满足|
|=1，
与
的夹角为
，若对一切实数x，|x
+2
|≥|
+
|恒成立，则|
|的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
A、[
| ||
B、（
| ||
| C、[1，+∞） | ||
| D、（1，+∞） |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由|
|=1，
与
的夹角为
，|x
+2
|≥|
+
|，化为x2
2+4
2+4x
•
≥
2+
2+2
•
，即x2+2x|
|+(3|
|2-|
|-1)≥0，由于对一切实数x，|x
+2
|≥|
+
|恒成立，可得△≤0，解出即可．
| a |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：∵|
|=1，
与
的夹角为
，
∴|x
+2
|≥|
+
|，化为x2
2+4
2+4x
•
≥
2+
2+2
•
，
即x2+2x|
|+(3|
|2-|
|-1)≥0，
∵对一切实数x，|x
+2
|≥|
+
|恒成立，
∴△=4|
|2-4(3|
|2-|
|-1)≤0，
化为(2|
|+1)(|
|-1)≥0，解得|
|≥1．
故选：C．
| a |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
∴|x
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即x2+2x|
| b |
| b |
| b |
∵对一切实数x，|x
| a |
| b |
| a |
| b |
∴△=4|
| b |
| b |
| b |
化为(2|
| b |
| b |
| b |
故选：C．
点评：本题考查了数量积运算及其性质、一元二次不等式的解法与判别式的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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B、
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| ||
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|
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| ||
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| ||||
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| ||
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