题目内容
已知向量
=（cos
x，sin
x），
=（cos
，-sin
），且x∈[0，
]
（1）求
•
及|
+
|（结果化为最简形式）
（2）若f（x）=
•
-2|
+
|的最大值和最小值．
| a |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| b |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| π |
| 2 |
（1）求
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若f（x）=
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积的坐标运算、模的计算公式、倍角公式即可得出；
（2）利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出．
（2）利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出．
解答：
解：（1）
•
=cos
•cos
-sin
sin
=cos2x，|
|=
=1，同理可得|
|=1．
∴|
+
|=
=
，
∵x∈[0，
]，∴|
+
|=2cosx．
（2）f（x）=
•
-2|
+
|=cos2x-4cosx=2cos2x-4cosx-1=2（cosx-1）2-3，
∵x∈[0，
]，∴cosx∈[0，1]．
∴当cosx=0时，f（x）取得最大值-1，当cosx=1时，f（x）取得最小值-3．
| a |
| b |
| 3x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 3x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| a |
cos2
|
| b |
∴|
| a |
| b |
|
| 2+2cos2x |
| 4cos2x |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
| a |
| b |
（2）f（x）=
| a |
| b |
| a |
| b |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
∴当cosx=0时，f（x）取得最大值-1，当cosx=1时，f（x）取得最小值-3．
点评：本题考查了数量积的坐标运算、模的计算公式、倍角公式、二次函数的单调性、余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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