Question

18．某高中有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	55
合计	30	75	105

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为成绩与班级有关系？
参考公式：
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}（其中n=a+b+c+d$为样本容量）
随机变量K²的概率分布：

p（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据列联表各数据之间的关系求出未知空的数据；
（2）根据公式计算相关指数K²的观测值，比较临界值的大小，可判断成绩与班级有关系的可靠性程度．

解答 解：（1）列联表如下：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

（2）假设成绩与班级没有关系，
根据列联表中的数据，得到K²=$\frac{105×（10×30-20×45）^{2}}{55×50×30×75}$≈6.109＞3.841，
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．

点评 本题考查了列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键．