题目内容
5．若函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-（1+\frac{b}{2}）{x^2}$+2bx在（-3，1）上不是单调函数，则f（x）在R上的极小值为（ ）| A． | $2b-\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}b-\frac{2}{3}$ | C． | 0 | D． | ${b^2}-\frac{1}{6}{b^3}$ |
分析 求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b的范围，从而求出函数的单调区间，得到f（2）是函数的极小值即可．
解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-（1+\frac{b}{2}）{x^2}$+2bx，
可得f′（x）=x2-（2+b）x+2b=（x-b）（x-2），
∵函数f（x）在区间（-3，1）上不是单调函数，
∴-3＜b＜1，
由f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜b，
由f′（x）＜0，解得：b＜x＜2，
∴f（x）极小值=f（2）=2b-$\frac{4}{3}$，
故选：A．
点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．
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16．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）
| A． | $\frac{511}{256}$ | B． | $\frac{255}{128}$ | C． | $\frac{127}{64}$ | D． | $\frac{63}{32}$ |