Question

15．已知sin2α-2cos2α=2（0＜α＜$\frac{π}{2}$），则tanα=2．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得tanα的值．

解答 解：知sin2α-2cos2α=$\frac{2sinαcosα-{2cos}^{2}α+{2sin}^{2}α}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$=$\frac{2tanα-2+{2tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$=2（0＜α＜$\frac{π}{2}$），
则tanα=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．