Question

圆x²+y²=r²与直线x+2y-5=0相交于P，Q两点，若

OP

•

OQ

=0（O为原点），则圆的半径r值的为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆,向量与圆锥曲线

分析：本题可以利用方程组得到交点间的坐标关系，然后将向量条件坐标化，得到关于半径的方程，求出半径的值．

解答： 解：设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
由

x2+y2=r2 x+2y-5=0

，
得：5x²-10x+25-4r²=0，
∴x₁+x₂=2，x1x2=

25-4r2

5

=5-

4

5

r2．
∴y1y2=(-

1

2

x1+

5

2

)(-

1

2

x2+

5

2

)=

1

4

x1x2-

5

4

(x1+x2)+

25

4

=5-

1

5

r2．
∵

OP

•

OQ

=0（O为原点），
∴x₁x₂+y₁y₂=0，
∴5-

4

5

r2+5-

1

5

r2=0，
∴r=

10

．
故答案为：

10

．

点评：本题考查了函数方程思想和向量积的坐标运算，计算有一定难度，属于中档题．