题目内容
如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA＝AD＝2，AB＝1.
(1)求证：PD∥平面AMC；
(2)求三棱锥A－MBC的高．
[解析]
(1)如图，连接BD，设BD与AC相交于点O，连接OM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O为BD的中点．
∵M为PB的中点，
∴OM为△PBD的中位线，
∴OM∥PD，
∵OM⊂平面AMC，PD⊄平面AMC，
∴PD∥平面AMC.
(2)∵BC⊥平面PAB，AD∥BC，
∴AD⊥平面PAB，∴PA⊥AD，
又PA⊥AB，且AD∩AB＝A，
∴PA⊥平面ABCD.
取AB的中点F，连接MF，则MF∥PA，
∴MF⊥平面ABCD，且MF＝
PA＝1.
设三棱锥A－MBC的高为h，
由VA－MBC＝VM－ABC，得
S△MBC·h＝S△ABC·MF，
得h＝
＝
＝
.
练习册系列答案
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B.
D.
，若球O的体积为
π，则这个直三棱柱的体积等于( )
，求BE1与DF1所成角的余弦值．