题目内容


侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB＝AC＝1，BC＝，若球O的体积为π，则这个直三棱柱的体积等于(　　)

A．1                                                             B.

C．2                                                             D.


D

[解析]　设球O的半径为R，则，∴R＝，设△ABC外接圆半径为r，BC边上的高为h，则h＝＝r2，

∴r＝1；设棱柱的高为H，则R2＝r2＋()2，

∴H＝4，∴V棱柱＝×××4＝.

练习册系列答案
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若一个螺栓的底面是正六边形，它的正(主)视图和俯视图如图所示，则它的体积是(　　)

A.＋π                                              B．3＋π

C．9＋π                                            D．9＋π

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是正方形BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是(　　)

A．{t|≤t≤2}                                 B．{t|≤t≤2}

C．{t|2≤t≤2}                                        D．{t|2≤t≤2}

如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.

(1)求证：AB∥平面PCD；

(2)求证：BC⊥平面PAC；

(3)若M是PC的中点，求三棱锥M－ACD的体积．

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．

(1)求证：BC⊥平面ACD；

(2)求几何体D－ABC的体积．

已知平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项正确的是(　　)

A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α

B．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线

C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

D．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α

如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AA1＝3，M为线段BB1上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为________．

如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA＝AD＝2，AB＝1.

(1)求证：PD∥平面AMC；

(2)求三棱锥A－MBC的高．

如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3.

(1)证明：BE⊥平面BB1C1C；

(2)求点B1 到平面EA1C1 的距离．

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