题目内容

某环保部门对某处的环境情况用“污染指数”来监测，据测定，该处的“污染指数”与附近污染源的强度和距离之比成正比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距36km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数1，a，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）．
（1）试将y表示为x的函数，指出其定义域；
（2）当x=6时，C处“污染指数”最小，试求B化工厂的污染强度a的值．
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,导数的综合应用
分析：（1）设点C受A污染源污染程度为
k
x
，点C受B污染源污染程度为
ka
36-x
，其中k为比例系数，且k＞0，则点C处受污染程度是二者之和；
（2）因为y=
k
x
+
ka
36-x
，所以y′=k[-
1
x2
+
a
(36-x)2
]，令y′=0，x=6，得a=25．
解答： 解：（1）设点C受A污染源污染程度为
k
x
，点C受B污染源污染程度为
ka
36-x
，其中k为比例系数，且k＞0．
从而点C处受污染程度y=
k
x
+
ka
36-x
．
（2）因为y=
k
x
+
ka
36-x
，所以y′=k[-
1
x2
+
a
(36-x)2
]，
令y′=0，x=6，得a=25，经验证符合题意．
所以，B化工厂的污染强度a的值为25．
点评：本题考查了正比例，反比例函数模型的应用，并且考查了利用导数法求函数的最值问题；解题时要细心审题，列出函数解析式，并做出正确解答．
练习册系列答案
相关题目
如图：AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=18，则△ABC的周长为
 
．
已知数列{an}，a1=1，且满足an=an-1+2n-1（n≥2）．
（1）写出数列{an}的前5项；
（2）写出数列{an}的通项公式．
双曲线x2-y2=4，与过点（1，0）的直线有且只有一个交点．这样的直线有
 
条．
已知数列{an}满足a1=-
1
4
，an=1-
1
an-1
（n＞1），计算并观察数列{an}的前若干项，根据前若干项的变化规律推测，a2015=
 
．
设双曲线
y2
9
-
x2
a2
=1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（　　）
A、4B、3C、2D、9/2
已知f（x）=loga（ax2-ax-1）．
（1）函数的定义域为R，求a的取值范围，
（2）函数值域为R，求a的取值范围．
点（2，2）关于直线x-y+3=0的对称点坐标是
 
．
（1）已知2sin（3π+θ）=cos（π+θ），求2sin2θ+3sinθcosθ-cos2θ的值；
（2）化简
sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(-π+α)
sin(3π-α)•cos(π+α)
．

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