Question

已知直线ax-by-1=0是曲线y=x³在点p（2，8）处的切线，则a为（　　）

• A、

  4

  3

• B、-

  4

  3

• C、

  3

  4

• D、-

  3

  4

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：由导数的几何意义可求曲线y=x³在（2，8）处的切线斜率k，得到a，b的方程，然后根据P在直线上，又得a，b的方程，即可求出a的值．

解答： 解：y=x³的导数为y′=3x²，
即k=y′|_x=2=12，
即

a

b

=12，
又P在直线上，
∴2a-8b-1=0，
解得a=

3

4

，b=

1

16

．
故选C．

点评：本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（x₀，y₀）处的切线斜率即为该点处的导数值，属于基础题．