Question

18．下列函数在定义域上不是连续函数的是（　　）

• A． f（x）=x²
• B． f（x）=x
• C． f（x）=$\sqrt{x}$
• D． f（x）=$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 根据连续函数的定义，如果函数y=f（x）在x₀处附近有定义，并且在x₀的左右极限都等于f（x₀），那么我们称函数f（x）在点x₀处连续．可导函数一定是连续函数．

解答 解：根据连续函数定义可知，可导函数一定是连续函数，
因为“一切初等函数在其定义域上是连续的，
选项A：定义域为R，选项B的定义域为R，选项C：定义域为[0，+∞），
选项D：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
而选项D，在x=0处间断，所以在其定义域内不连续．
故选：D．

点评 本题主要考查了连续函数的定义，掌握一切初等函数在其定义域上是连续的，属于基础题．