Question

11．a，b表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面．
①若α∩β=a，b?α，a⊥b，则α⊥β；
②若a?α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；
③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b；
④若a不垂直平面α，则a不可能垂直于平面α内的无数条直线；
⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β．
上述五个命题中，正确命题的序号是（　　）

• A． ①②③
• B． ②④⑤
• C． ④⑤
• D． ②⑤

Answer 1

分析 ①α⊥β不一定成立，可能相交不垂直；
②利用面面垂直的判定定理可知α⊥β；
③由已知a⊥b，不一定成立；
④若a不垂直平面α，则a可能垂直于平面α内的无数条直线，即可判断出正误；
⑤利用线面垂直与平行的性质及其判定定理可知：正确．

解答 解：①若α∩β=a，b?α，a⊥b，则α⊥β不一定成立，可能相交不垂直；
②若a?α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β，正确；
③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b，不一定成立，不正确；
④若a不垂直平面α，则a可能垂直于平面α内的无数条直线，因此不正确；
⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β，利用线面垂直与平行的性质及其判定定理可知：正确．
上述五个命题中，正确命题的序号是②⑤．
故选：D．

点评 本题考查了空间位置关系的判定及其性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．