Question

10．已知x，y∈R，则“x²+y²＜1”是“xy+1＞x+y”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 xy+1＞x+y?（x-1）（y-1）＞0?$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{y＜1}\end{array}\right.$，即可判断出结论．

解答 解：xy+1＞x+y?（x-1）（y-1）＞0?$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{y＜1}\end{array}\right.$，
∴“x²+y²＜1”是“xy+1＞x+y”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．