Question

5．求不等式$\frac{2x-3}{x-3}$＞$\frac{2x-3}{3x-2}$的解集．

Answer 1

分析 原不等式等价于$\frac{（2x-3）（2x+1）}{（x-3）（3x-2）}$＞0，由此利用穿根法能求出不等式$\frac{2x-3}{x-3}$＞$\frac{2x-3}{3x-2}$的解集．

解答 解：∵$\frac{2x-3}{x-3}$＞$\frac{2x-3}{3x-2}$，
∴$\frac{2x-3}{x-3}$-$\frac{2x-3}{3x-2}$=$\frac{（2x-3）（2x+1）}{（x-3）（3x-2）}$＞0，
由2x-3=0，得x=$\frac{3}{2}$，
由2x+1=0，得x=-$\frac{1}{2}$，
由x-3=0，得x=3，
由3x-2=0，得x=$\frac{2}{3}$，
俄出图象，如右图，
结合图象得不等式$\frac{2x-3}{x-3}$＞$\frac{2x-3}{3x-2}$的解集为：{x|x＜-$\frac{1}{2}$或$\frac{2}{3}＜x＜\frac{3}{2}$或x＞3}．

点评 本题考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想和穿根法的合理运用．