Question

14．在△ABC中，“sinA-sinB=cosB-cosA”是“A=B”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由sinA-sinB=cosB-cosA⇒$sin（A+\frac{π}{4}）$=sin$（B+\frac{π}{4}）$，可得$A+\frac{π}{4}$=B+$\frac{π}{4}$或$A+\frac{π}{4}$+B+$\frac{π}{4}$=π，即可判断出结论．

解答 解：由sinA-sinB=cosB-cosA⇒$sin（A+\frac{π}{4}）$=sin$（B+\frac{π}{4}）$，
∴$A+\frac{π}{4}$=B+$\frac{π}{4}$或$A+\frac{π}{4}$+B+$\frac{π}{4}$=π，
可得：A=B或A+B=$\frac{π}{2}$．
∴在△ABC中，“sinA-sinB=cosB-cosA”是“A=B”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了和差公式、三角函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．