Question

1．某出版社检验某册书的成本费（单位：元）与印刷数（单位：千册）之间的关系，经统计得到数据（表一）并对其作初步的处理，得到如图所示的散点图及一些统一量的值（表二）．
表一

x	1	2	3	5	7	10	11	20	25	30
y	9.02	5.27	4.06	3.03	2.59	2.28	2.21	1.89	1.80	1.75

表二 

$\overline{x}$	$\overline{y}$	$\overline{w}$	$\sum_{i=1}^{10}$（xi$-\overline{x}$）2	$\sum_{i=1}^{10}$（wi$-\overline{w}$）2	$\sum_{i=1}^{10}$（xi$-\overline{x}$）（yi$-\overline{y}$）	$\sum_{i=1}^{10}$（wi$-\overline{w}$）（yi$-\overline{y}$）
11.4	3.39	0.249	934.4	934.4	-139.03	6.196

表中w_i=$\frac{1}{{x}_{i}}$，$\overline{w}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$w_i
（1）根据散点图可知更适宜作成本费与印刷册数的回归方程类型，试依据表中数据求出关于的回归方程（结果精确到0.01）；
（2）从已有十组数据的前五组数据中任意抽取两组数据，求抽取的两组数据中有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值超过0.02的概率．
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂）…，（u_n，v_n），其回归直线v=$\widehat{α}$+$\widehat{β}$u的斜估计分别为
$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$$-\widehat{β}$$\overline{u}$．

Answer 1

分析 （1）设ω=$\frac{1}{x}$，由最小二乘法求出回归系数，写出回归方程；
（2）由（1）中的方程得前5组数据的预测值，
计算五组数据预测值与实际值之差的绝对值超过0.02的数据，
求出对应的概率值．

解答 解：（1）令ω=$\frac{1}{x}$，可设回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{α}$+$\stackrel{∧}{β}$ω，
由最小二乘法可得$\stackrel{∧}{β}$=$\frac{6.196}{0.825}$≈7.51，
$\stackrel{∧}{α}$=1.52，
所求的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=1.52+$\frac{7.51}{x}$；
（2）由（1）中的方程，可得前5组数据的预测值为
（1，9.03），（2，5.28），（3，4.02），（5，3.02），（7，2.59），
经过列举从所给的五组数据中任意取出两组数据，共有10种不同取法；
五组数据预测值与实际值之差的绝对值超过0.02的有一组数据，
那么取出的两组数据，
有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值超过0.02的概率为0.4．

点评 本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．