Question

9．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点在y轴上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆有（　　）

• A． 12个
• B． 20个
• C． 24个
• D． 35个

Answer 1

分析 根据题意，若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点在y轴上，则有b＞a，对b的取值分6种情况讨论，分别求出每一种情况的椭圆的数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点在y轴上，分6种情况讨论，
①、b=2时，a=1，有1种情况，
②、b=3时，a可取的值为1、2，有2种情况，
③、b=4时，a可取的值为1、2、3，有3种情况，
④、b=5时，a可取的值为1、2、3、4，有4种情况，
⑤、b=6时，a可取的值为1、2、3、4、5，有5种情况，
⑥、b=7时，a可取的值为1、2、3、4、5，有5种情况，
则一共有1+2+3+4+5+5=20种情况，即有20个焦点在y轴上的椭圆，
故选：B．

点评 本题考查分类计数原理的应用，涉及椭圆的标准性质，注意结合椭圆的标准方程的形式进行分类讨论．