题目内容
已知△ABC，角A、B、C所对应的边分别是a，b，c，满足acosA+bcosB=ccosC，判断△ABC的形状．
考点：三角形的形状判断,正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：运用余弦定理，可将角化为边，化简整理，再由完全平方公式，结合勾股定理的逆定理，即可判断三角形的形状．
解答：
解：由余弦定理，acosA+bcosB=ccosC，
即为：a•
+b•
=c•
整理得：a2（b2+c2-a2）+b2（a2+c2-b2）=c2（a2+b2-c2），
即a4-2a2b2+b4=c4，
即（a2-b2）2=c4，
即a2-b2=c2或a2-b2=-c2，
则有b2+c2=a2或a2+c2=b2．
则三角形ABC为直角三角形．
即为：a•
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
整理得：a2（b2+c2-a2）+b2（a2+c2-b2）=c2（a2+b2-c2），
即a4-2a2b2+b4=c4，
即（a2-b2）2=c4，
即a2-b2=c2或a2-b2=-c2，
则有b2+c2=a2或a2+c2=b2．
则三角形ABC为直角三角形．
点评：本题考查余弦定理的运用，同时考查勾股定理的逆定理，化简整理运用完全平方公式是解题的关键．
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| ||
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