题目内容
已知（sinA+sinB）（a-b）=（sinC-sinB）c，S△ABC=
，c=4b，则函数f（x）=bx2-ax+c零点数为 ．
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考点：函数零点的判定定理,正弦定理
专题：函数的性质及应用,解三角形
分析：先利用正余弦定理化简已知的条件，求出cosA，然后求出sinA，结合三角形的面积、c=4b，就可以求出a，b，c的值了．则零点的个数可求．
解答：
解：因为（sinA+sinB）（a-b）=（sinC-sinB）c，
所以由正弦定理得：（a+b）（a-b）=（c-b）c，即b2+c2-a2=bc，所以cosA=
，
所以sinA=
，又因为S△ABC=
，c=4b
所以
，解得c=4，b=1．
所以a=
，
所以bx2-ax+c=0的判别式为a2-4bc=-3＜0，
故该方程没有实数根，即函数f（x）没有零点．
故答案为0．
所以由正弦定理得：（a+b）（a-b）=（c-b）c，即b2+c2-a2=bc，所以cosA=
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所以sinA=
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所以
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所以a=
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所以bx2-ax+c=0的判别式为a2-4bc=-3＜0，
故该方程没有实数根，即函数f（x）没有零点．
故答案为0．
点评：本题考查了正余弦定理的应用以及二次函数零点个数判断方法．
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x-4的距离的最小值是（ ）
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A、
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B、
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C、
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D、
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一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可能是