题目内容

利用导数的定义求函数y=
1
x
在x=1处的导数．
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：利用幂函数的导数运算法则即可得出．
解答： 解：y′=(x-
1
2
)′=-
x
2x2
，
当x=1时，y′（1）=-
1
2
．
点评：本题考查了幂函数的导数运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC．
（1）求证：平面MOE∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PCB；
（3）求三棱锥O-PBC的体积．
某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（　　）
A、甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐
B、甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐
C、乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐
D、乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐
已知函数y=f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，（n∈N*），并且对于任意的n∈N*函数y=f（x）的图象恒经过点（1，n2），
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求f（-1）（用n表示）
（Ⅲ）求证：若n≥2（n∈N*），则有
5
4
≤f（
1
2
）＜3．
下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（　　）
A、大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数
B、大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
C、大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
D、大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
下面有三个命题：
①关于x的方程mx2+mx+1=0（m∈R）的解集恰有一个元素的充要条件是m=0或m=4；
②?m∈R，使函数f（x）=mx2+x是奇函数；
③命题“x，y是实数，若x+y≠2，则x≠1或y≠1”是真命题．
其中，真命题的序号是
 
：
已知{an}，{bn} 均为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn．
（1）若平面内三个不共线向量
OA
，
OB
，
OC
满足
OC
=a3
OA
+a15
OB
，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使Sn为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由；
（2）若对 n∈N+，有 
Sn
Tn
=
31n+101
n+3
，求使 
an
bn
为整数的正整数n的集合．
与向量
a
=（
7
2
，
1
2
）及
b
=（
1
2
，-
7
2
）的夹角相等的单位向量是
 
．
已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=60°，则∠PQR等于（　　）
A、60°
B、60°或120°
C、120°
D、以上结论都不对

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