Question

9．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{2x+y-4≤0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+y取得最大值时的最优解不唯一，则实数a的值为

（　　）

• A． -1
• B． 2
• C． -1或 2
• D． 1或-2

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由目标函数z=ax+y取得最大值时的最优解不唯一，可知当直线y=-ax+z与直线x-y+1=0或2x+y-4=0重合时取得最大值，由此求得实数a的值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{2x+y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

∵目标函数z=ax+y取得最大值时的最优解不唯一，
∴直线y=-ax+z与直线x-y+1=0或2x+y-4=0重合．
此时-a=1或-a=-2，则a=-1或a=2．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．