题目内容
17．在空间直角坐标系中，已知A（1，0，0），B（4，-3，0），且$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，则点P的坐标是（3，-2，0）．分析 设出点P的坐标，用坐标表示出$\overrightarrow{AP}$与$\overrightarrow{PB}$，根据$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$列出方程组，求出点P的坐标．
解答 解：设点P（x，y，z），又点A（1，0，0），B（4，-3，0），
∴$\overrightarrow{AP}$=（x-1，y，z），
$\overrightarrow{PB}$=（4-x，-3-y，-z）；
又$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1=2（4-x）}\\{y=2（-3-y）}\\{z=-2z}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\\{z=0}\end{array}\right.$，
∴点P的坐标是（3，-2，0）．
故答案为：（3，-2，0）．
点评 本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
5．已知loga2=m，loga3=n，则a2m+n=（ ）
| A． | 6 | B． | 7 | C． | 11 | D． | 12 |
12．某同学用五点法画函数$f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（Ⅰ）请将表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）求f（x）在区间$[-\frac{π}{4}\;，\;\frac{π}{6}]$上的最小值．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| Asin（ωx+φ） | 0 | 3 | -3 | 0 |
（Ⅱ）若函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）求f（x）在区间$[-\frac{π}{4}\;，\;\frac{π}{6}]$上的最小值．
2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{2\sqrt{13}}{13}$，$\frac{2\sqrt{2}}{13}$） | B． | （-$\frac{2\sqrt{13}}{13}$，$\frac{2\sqrt{13}}{13}$） | C． | （-$\frac{\sqrt{2}}{13}$，$\frac{2\sqrt{13}}{13}$） | D． | （-$\frac{2\sqrt{3}}{13}$，$\frac{2\sqrt{3}}{13}$） |