题目内容

用适当的方法表示不等式4x-5＜3的解集．
考点：其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：先解不等式，再利用描述法表示其解集即可．
解答： 解：由4x-5＜3得：x＜2，
用描述法表示其解集为：{x|x＜2}．
点评：本题考查用适当的方法表示不等式ax＜b（a≠0）的解集，着重考查对列举法与描述法的理解与应用，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=[x]-1，x∈（0，+∞）（其中[x]表示不超过x的最大整数，如[
1
3
]=0，[
6
3
]=1，[2]=2），则方程f（x）-log2x=0的根的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、无数个
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A、12
B、16
C、24+4
5
D、8+
8
2
3
讨论方程-|-x+3|+2=a根的情况．
在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的一个顶点坐标为A（
2
，0），且抛物线y=
1
4
x2的焦点是椭圆C1的另一个顶点．
（l）求椭圆C1的方程；
（2）①若直线l：y=kx+m同时与椭圆C1和曲线C2：x2+y2=
4
3
相切，求直线l的方程．
②若直线l：y=kx+m与椭圆C1交于M，N，且直线OM的斜率是kOM与直线ON的斜率kON满足kOM+kON=4k（k≠0），求证：m2为定值．
现从3名语文老师，4名数学老师中选派3人组成一个“支教讲学团”，且这两个学科都至少有1人，则不同的选派方法共有
 
种（用数字作答）．
某中学对高二甲、乙两个同类班级进行加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用的试验，其中甲班为实验班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用试题测试的平均成绩（均取整数）如表所示：
60分以下61-70分71-80分81-90分91-100分
甲班（人数）36111812
乙班（人数）39131510
现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
（1）试分析估计两个班级的优秀率；
（2）由以上统计列出2×2列联表．
定义：在平面直角坐标系中，以原点为圆心，以
a2+b2
为半径的圆O为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的“准圆”．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的离心率为
3
3
，直线l：2x-y+5=0与椭圆C的“准圆”相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作斜率存在且不为0的两条不同的直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆都相切，试判断l1与l2是否垂直？并说明理由．
若椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e为
3
5
，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；
（3）设P（m，0）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A，B两点，若|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值．

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