题目内容
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了
月
日至
月
日的每天昼夜温差与实验室每天每
颗种子中的发芽数，得到如下数据：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温度x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
设农科所确定的研究方案是：先从这
组数据中选取
组，用剩下的
组数据求线性回归方程，再对被选取的
组数据进行检验．
（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；
（2）若选取的是
月
日与
月
日的两组数据，请根据
月日与月
日的数据，求
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注：
）
【答案】（1）
；（2）
；（3）可靠．
【解析】
试题分析：（1）
组数据中选取
组数据共有
种情况，其中符合题意的有
种，故概率为
；（2）利用最小二乘法，计算回归直线方程
，所以回归直线方程为；（3）验证
，
时，误差都不超过
，所以是可靠的．
试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件
，因此从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有
种，
所以
，故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是．
（2）由数据，求得
，
，
由公式求得
，
所以
关于
的线性回归方程为．
（3）当时，
，同样地，当时，
，
所以该研究所得到的线性回归方程式可靠的．
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