Question

【题目】如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，正确的为________ (填序号)．

①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】在四面体中，因为截面是正方形， 平面 平面 平面，因为平面 平面，可得 平面，同理可得 平面， ，由 是异面直线 与 所成的角，且为，由上面可知： ， ，而，综上可知：①②④都正确，故答案为①②④.

【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及线面平行的判断，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.