题目内容
【题目】设各项均为正数的数列
满足
（
为常数），其中
为数列的前
项和.
（1）若
，
，求证：是等差数列；
（2）若
，
，求数列的通项公式；
（3）若
，求
的值.
【答案】（1）详见解析（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）由
得 
，两式相减，得出
，从而得到
是等差数列；（2）利用递推关系与“累乘求积”即可得出数列通项公式；（3）利用递推关系，对q分类讨论代入
即可得出
的值
试题解析：（1）证明：由
，
，得，所以，
两式相减，得，所以
是等差数列. ……………4分
（2）令
，得
，所以
， ……………5分
则
，所以
，两式相减，
得
， ……………7分
所以
，化简得
，
所以
， ……………9分
又
适合，所以. ……………10分
（3）由（2）知
，所以
，得
，
两式相减，得
，
易知
，所以
. ……………12分
①当
时，得
，所以
，
满足
； ……………14分
②当
时，由，又
，
所以
，即
，
所以
，不满足；
③当
且
时，类似可以证明也不成立；
综上所述，，
，所以. ……………16分
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