题目内容
【题目】某海域有
两个岛屿，
岛在
岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线
，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发出过鱼群。以所在直线为
轴，
的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线的标准方程；
（2）某日，研究人员在两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），两岛收到鱼群在
处反射信号的时间比为
，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？
【答案】（1）
；（2）点
的坐标为
或
．
【解析】
试题分析：（1）运用题设直接求出
的值即可获解；（2）借助题设条件建立方程组求解．
试题解析：（1）由题意知曲线
是以
为焦点且长轴长为8的椭圆，又
，则
，故
，所以曲线的方程是．
（2）由于两岛收到鱼群发射信号的时间比为
，因此设此时距两岛的距离分别比为
，即鱼群分别距两岛的距离为5海里和3海里。
设
，由
，∴
，
，解得
，∴点的坐标为或
练习册系列答案
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