Question

20．实数k满足y=（1-k²）x+3k+4在R上是单调增函数，k取值构成集合A，奇函数f（x）是定义在A上的单调减函数，若f（a-1）+f（2a-1）＞0．求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由一次函数的单调性，可得k的范围，即集合A，进而根据函数的奇偶性和单调性，可将不等式f（a-1）+f（2a-1）＞0化为：-1＜a-1＜-2a+1＜1，解得实数a的取值范围．

解答 解：若y=（1-k²）x+3k+4在R上是单调增函数，
则1-k²＞0，解得：k∈（-1，1），
故A=（-1，1），
若奇函数f（x）是定义在A上的单调减函数，
则不等式f（a-1）+f（2a-1）＞0可化为：f（a-1）＞-f（2a-1）
即f（a-1）＞f（-2a+1），
即-1＜a-1＜-2a+1＜1，
解得：a∈（0，$\frac{2}{3}$）

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，难度中档．