已知等差数列{an}的前n项和为Sn.公差d=$\frac{π}{8}$.当Sn取最小值时.n的最大值为10.则数列的首项a1的取值范围是( )A．$(-\frac{5π}{8}\;.\;\;-\frac{9π}{16}]$B．$(-\frac{5π}{4}\;.\;\;-\frac{9π}{8}]$C．$[-\frac{5π}{8}\;.\;\;-\frac{9π}{16}]$D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d=$\frac{π}{8}$，当S_n取最小值时，n的最大值为10，则数列的首项a₁的取值范围是（　　）

A．

$（-\frac{5π}{8}\;，\;\;-\frac{9π}{16}]$

B．

$（-\frac{5π}{4}\;，\;\;-\frac{9π}{8}]$

C．

$[-\frac{5π}{8}\;，\;\;-\frac{9π}{16}]$

D．

$[-\frac{5π}{4}\;，\;\;-\frac{9π}{8}]$

分析由题意$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{10}={a}_{1}+9d≤0}\\{{a}_{11}={a}_{1}+10d≥0}\end{array}\right.$，由此能求出数列的首项a₁的取值范围．

解答解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，当S_n取最小值时，n的最大值为10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{10}={a}_{1}+9d≤0}\\{{a}_{11}={a}_{1}+10d≥0}\end{array}\right.$，
∵公差d=$\frac{π}{8}$，∴-$\frac{5π}{4}$≤a₁≤-$\frac{9π}{8}$．
∴数列的首项a₁的取值范围是[-$\frac{5π}{4}$，-$\frac{9π}{8}$]．
故选：B．

点评本题考查等差数列的首项的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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