题目内容
12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0恒成立，则不等式$\frac{f（x）}{x}$＞0 的解集为（ ）| A． | （-2，0）∪（2，+∞） | B． | （-2，0）∪（0，2） | C． | （-∞，-2）∪（0，2） | D． | （-∞，-2）∪（2，+∞） |
分析 利用导数求得$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上为减函数，它在（-∞，0）上也是减函数，且f（-2）=0，再由不等式$\frac{f（x）}{x}$＞0可得x的范围．
解答 解：由于当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0恒成立，故[$\frac{f（x）}{x}$]′=$\frac{x•f′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＜0，
故$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上为减函数．
根据f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，可得它在（-∞，0）上是减函数，且f（-2）=0，
故由不等式$\frac{f（x）}{x}$＞0可得x＜-2，或0＜x＜2，
故选：C．
点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．
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已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．
3．海上两小岛A，B到海洋观察站C的距离都是10km，小岛A在观察站C的北偏东20°，小岛B在观察站C的南偏东40°，则A与B的距离是（ ）
| A． | 10km | B． | $10\sqrt{2}km$ | C． | $10\sqrt{3}km$ | D． | 20km |
20．下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是（ ）
| A． | 一个流程图一定会有顺序结构 | B． | 一个流程图一定含有条件结构 | ||
| C． | 一个流程图一定含有循环结构 | D． | 以上说法都不对 |
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d=$\frac{π}{8}$，当Sn取最小值时，n的最大值为10，则数列的首项a1的取值范围是（ ）
| A． | $（-\frac{5π}{8}\;，\;\;-\frac{9π}{16}]$ | B． | $（-\frac{5π}{4}\;，\;\;-\frac{9π}{8}]$ | C． | $[-\frac{5π}{8}\;，\;\;-\frac{9π}{16}]$ | D． | $[-\frac{5π}{4}\;，\;\;-\frac{9π}{8}]$ |