Question

15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ 2x≥1+y\\ x≤m-y\end{array}\right.$，如果目标函数$z=\frac{3}{2}x-y$的最大值为3，则m的值为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{11}{3}$
• C． $\frac{10}{3}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数列式求得m值．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ 2x≥1+y\\ x≤m-y\end{array}\right.$表示的平面区域如图，

由目标函数$z=\frac{3}{2}x-y$的最大值为3，
可知直线$y=\frac{3}{2}x-z$的最小截距为-3，
由图可知，当直线$y=\frac{3}{2}x-z$过可行域的边界点（m-1，1）时，z_max=3，
∴3=$\frac{3}{2}（m-1）-1$，解得m=$\frac{11}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．