Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，2），$\overrightarrow{b}$=（y，-4），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则4^x+2^y的最小值为（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用向量共线定理及$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，可得x，y的关系式，再利用基本不等式即可得出

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x-1，2），$\overrightarrow{b}$=（y，-4），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴-4（x-1）=2y，
∴2x+y=2，
∴2=2x+y，
∴4^x+2^y≥2$\sqrt{{2}^{2x}•{2}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{2x+y}}$=2$\sqrt{{2}^{2}}$=4，当且仅当x=$\frac{1}{2}$，y=1时取等号，
∴则4^x+2^y的最小值为4，
故选：A．

点评 本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质等基础知识与基本方法，属于基础题．