Question

求过点P（0，1）的直线l，使它包含在两已知直线l₁：2x+y-8=0和l₂：x-3y+10=0间的线段被点P平分．

Answer 1

考点：直线的点斜式方程

专题：直线与圆

分析：根据题意，设出直线l₁上的一点P₁，求出P₁关于点P的对称点P₂；由P₂在直线l₂上，求出点P₁，即得所求的直线方程．

解答： 解：根据题意，直线l₁：2x+y-8=0可化为
y=-2x+8；
设直线l₁上的一点P₁（x₁，-2x₁+8），
则P₁关于点P的对称点是P₂（-x₁，2-（-2x₁+8））；
P₂在直线l₂：x-3y+10=0上，
即-x₁-3（2x₁-6）+10=0，
解得x₁=4，
∴y₁=0；
∴所求的直线方程是

x

4

+y=1，即x+4y-4=0．

点评：本题考查了求直线方程的问题，解题时应根据题意，挖掘解题条件，利用对称关系，求出所求直线上的另一点，是易错题．