题目内容
18．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（2，0），$\overrightarrow{AC}$=（1，6），则（2$\overrightarrow{AB}$+3$\overrightarrow{CA}$）$•\overrightarrow{BC}$=（ ）| A． | 109 | B． | 101 | C． | -107 | D． | -109 |
分析 根据$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$便可求出$\overrightarrow{BC}$的坐标，并可求出$2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CA}$的坐标，从而进行向量数量积的坐标运算便可求出答案．
解答 解：$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=（-1，6）$，$2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CA}=2（2，0）-3（1，6）=（1，-18）$；
∴$（2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CA}）•\overrightarrow{BC}=（-1，6）•（1，-18）$
=-1-6×18
=-109．
故选：D．
点评 考查向量减法的几何意义，以及向量坐标的加法、减法和数乘运算，向量数量积的坐标运算．
练习册系列答案
相关题目
8．将函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后得到函数y=g（x）的图象．则函数g（x）的一个增区间是（ ）
| A． | （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$） | B． | （$\frac{π}{2}$，π） | C． | （$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$） | D． | （0，$\frac{π}{2}$） |
2016年里约奥运会和残奥会吉祥物的名字于2015年12月14日揭晓，两个吉祥物分别叫维尼修斯（Vinicius）和汤姆（Tom）（如图），以此纪念巴萨诺瓦曲风的著名音乐家Viniciusde Moraes和Tom Jobim．某商场在抽奖箱中放置了除图案外，其它无差别的8张卡片，其中2张印有“维尼修斯（Vinicius）”图案，n（2≤n≤4）张印有“汤姆（Tom）”图案，其余卡片上印有“2016年里约奥运会”的图案，从抽奖箱中任意抽取两张卡片，两张卡片图案相同的概率是$\frac{1}{4}$．
13．若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移$\frac{π}{2}$个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sin$\frac{1}{2}$x的图象，则y=f（x）是（ ）
| A． | y=sin（x+$\frac{π}{2}$）+1 | B． | y=sin（x-$\frac{π}{2}$）+1 | C． | y=sin（x+$\frac{π}{4}$）+1 | D． | y=sin（x-$\frac{π}{4}$）+1 |
12．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{15}}}{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{15}}}{5}$ | C． | 2 | D． | 1 |
13．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=6：8：13，则△ABC是（ ）
| A． | 钝角三角形 | B． | 锐角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 不能确定 |