Question

9．（x+y）（x-y²）⁵展开式中，x⁴y⁴的系数为-10．

Answer 1

分析 （x-y²）⁵展开式中，T_r+1=（-1）^r${∁}_{5}^{r}$x^5-ry^2r．令5-r=3，2r=4，解得r，可得：T₃=$-{∁}_{5}^{2}$x³y⁴；令5-r=4，2r=3，r无解，舍去．即可得出．

解答 解：（x-y²）⁵展开式中，T_r+1=${∁}_{5}^{r}$x^5-r（-y²）^r=（-1）^r${∁}_{5}^{r}$x^5-ry^2r．
令5-r=3，2r=4，解得r=2，可得：T₃=$-{∁}_{5}^{2}$x³y⁴；
令5-r=4，2r=3，r无解，舍去．
综上可得：（x+y）（x-y²）⁵展开式中，x⁴y⁴的系数为$-{∁}_{5}^{2}$=-10．
故答案为：-10．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．