Question

【题目】（1）已知sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)=0，则；

（2）已知.

①化简f(α)；

②若f(α)，且，求cos α－sin α的值；

③若，求f(α)的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②；③.

【解析】

（1）根据诱导公式，以及同角三角函数求得，再求齐次式的值；

（2）利用诱导公式化简即可得，根据与的关系即可求得；根据诱导公式即可求得.

（1）由已知得－sin θ－2cos θ=0，故tan θ=－2，

则.

（2）①

②由f(α)=sin α·cos α=可知，

(cos α－sin α)2=cos2α－2sin α·cos α＋sin2α

=1－2sin α·cos α=1－2×，

又∵，∴cos αsin α，

即cos α－sin α0，

∴cos α－sin α=.

③∵α=－6×2π＋，

∴

.