题目内容
【题目】设函数,
,
,记
.
(1)求曲线在
处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,若函数
没有零点,求
的取值范围.
【答案】(1)曲线在
处的切线方程
;(2)当
时,函数
的增区间是
,当
时,函数
的增区间是
,减区间是
;(3)实数
的取值范围为
.
【解析】
试题分析:(1)求曲线在
处的切线方程,由导数的几何意义得,对函数
求导得
,既得函数
在
处的切线的斜率为
,又
,得切点
,由点斜式可得切线方程;(2)求函数
的单调区间,由题意得,
,求函数
的单调区间,先确定函数的定义域为
,由于含有对数函数,可对函数
求导得,
,由于含有参数
,需对
讨论,分
,
两种情况,从而得函数
的单调区间;(3)当
时,若函数
没有零点,即
无解,由(2)可知,当
时,函数
的最大值为
,只要
小于零即可,由此可得
的取值范围.
试题解析:(1),则函数
在
处的切线的斜率为
.又
,
所以函数在
处的切线方程为
,即
4分
(2),
,(
).
①当时,
,
在区间
上单调递增;
②当时,令
,解得
;令
,解得
.
综上所述,当时,函数
的增区间是
;
当时,函数
的增区间是
,减区间是
. 9分
(3)依题意,函数没有零点,即
无解.
由(2)知,当时,函数
在区间
上为增函数,区间
上为减函数,
由于,只需
,
解得.
所以实数的取值范围为
. 13分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队同时夺冠.国际象棋中骑士的移动规则是沿着3×2格或2×3格的对角移动.在历史上,欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了“骑士巡游”问题:在格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士,是否可以让骑士从某方格内出发不重复地走遍棋盘上的每一格?
图(一)给出了骑士的一种走法,它从图上标1的方格内出发,依次经过标2,3,4,5,6,,到达标64的方格内,不重复地走遍棋盘上的每一格,又可从标64的方格内直接走回到标1的方格内.如果骑士的出发点在左下角标50的方格内,按照上述走法,_____(填“能”或“不能”)走回到标50的方格内.
若骑士限制在图(二)中的3×4=12格内按规则移动,存在唯一一种给方格标数字的方式,使得骑士从左上角标1的方格内出发,依次不重复经过2,3,4,5,6,,到达右下角标12的方格内,分析图(二)中A处所标的数应为____.
35 | 38 | 27 | 16 | 29 | 42 | 55 | 18 |
26 | 15 | 36 | 39 | 54 | 17 | 30 | 43 |
37 | 34 | 13 | 28 | 41 | 32 | 19 | 56 |
14 | 25 | 40 | 33 | 20 | 53 | 44 | 31 |
63 | 12 | 21 | 52 | 1 | 8 | 57 | 46 |
24 | 51 | 64 | 9 | 60 | 45 | 2 | 5 |
11 | 62 | 49 | 22 | 7 | 4 | 47 | 58 |
50 | 23 | 10 | 61 | 48 | 59 | 6 | 3 |
图(一)
1 | |||
A | |||
3 | 12 |
图(二)