题目内容
【题目】2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布
数据.资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（
），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点，以9个站点测得的的平均值为依据，播报我市的空气质量.
（Ⅰ）若某日播报的为118，已知轻度污染区的平均值为74，中度污染区的平均值为114，求重度污染区的平均值；
（Ⅱ）如图是2018年11月的30天中的分布，11月份仅有一天在
内.
组数 | 分组 | 天数 |
第一组 |
| 3 |
第二组 |
| 4 |
第三组 |
| 4 |
第四组 |
| 6 |
第五组 |
| 5 |
第六组 |
| 4 |
第七组 |
| 3 |
第八组 |
| 1 |
①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的为标准，如果小于180，则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的概率；
②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到不小于180的天数为
，求的分布列及数学期望.
【答案】（Ⅰ）172（Ⅱ）①
②见解析
【解析】
（Ⅰ）设重度污染区AQI的平均值为x，利用加权平均数求出x的值；
（Ⅱ）①由题意知11月份AQI小于180的天数，计算所求的概率即可；
②由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．
（Ⅰ）设重度污染区
的平均值为
，则
，解得
.
即重度污染区平均值为172.
（Ⅱ）①由题意知，在
内的天数为1，
由图可知，在
内的天数为17天，故11月份小于180的天数为
，
又
，则该学校去进行社会实践活动的概率为.
②由题意知，
的所有可能取值为0，1，2，3，且
，
，
，
，
则的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
数学期望
.
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